Задачи на классическое определение вероятности



ЗАДАЧИ НА КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

1. Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.

2. Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9.

3. Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно

1) делится на 10; 2) делится на 2; 3) делится на 93.

4. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по восьми каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет.

5. На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Дима наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

6. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

7. В каждой пятнадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Костя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Костя не найдет приз в своей банке?

8. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

9. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

10. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

11. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

12. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

13. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

14. На соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

15. В дворовом турнире по футболу участвовали команды шестого и девятого домов. Команда из шестого дома забила гол. Найдите вероятность того, что гол был забит мальчиком Петей из этого дома. (В команде по футболу 10 полевых игроков, все из них с равной вероятностью могут забить гол.)

16. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, не меньше, чем 3?

17. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.

18. Одновременно бросают 3 монеты. Какова вероятность того, что выпадут три орла?

19. В соревнованиях по плаванию участвуют 4 спортсмена из Германии, 6 спортсменов из Италии, 7 спортсменов из России и 5 из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен из Италии Джованни Лучио будет выступать первым, вторым или третьим.

20. Конференция по зоологии длится 4 дня, в ней участвует 60 человек, каждый выступает с одним докладом, каждый день читается по 15 докладов. Найдите вероятность того, что Григорий Андреевич будет выступать со своим докладом о ящерицах во второй день.

21. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков.

22. Из слова ГРАФИК случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?

23. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов по футболу. На первом этапе жеребьёвки 8 команд, среди которых команда «Барселона», распределяется случайным образом по восьми группам — по одной в каждую группу. Затем по эти же группам случайным образом распределяются ещё 8 команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что «Зенит» окажется в одной группе с «Барселоной».

24. В финале телеигры участвуют четыре игрока, среди которых Иван. Но главных призов только два. И они будут разыграны случайным образом (с помощью компьютера). Какова вероятность того, что Ивану достанется один из главных призов?

25. В соревновании по прыжкам в высоту участвуют 9 спортсменов из Франции, 7 спортсменов из Италии, 8 из Австрии, 6 из Швейцарии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из Франции.

26. Из класса, в котором учатся 12 девочек и 8 мальчиков, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность, что будет выбран мальчик?

27. В актовый зал можно зайти через любую из четырех дверей. Какова вероятность того, что школьник, зайдя в зал через одну из этих дверей, вышел из зала через другую?

28. Числа от 1 до 15 написаны на. 15 шариках. Наугад выбирают один шарик. Какова вероятность, что число, написанное на этом шарике, делится на 5?29. На чемпионате по художественной гимнастике выступают 18 гимнасток, среди них 3 гимнастки из России и 2 гимнастки из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что последней будет выступать гимнастка из России или из Китая.

30. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 50 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

31. Галя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.

32. Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 2 очка.

33. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 теннисистов, среди которых 9 участников из России, в том числе Алексей Петров. Найдите вероятность того, что в первом туре Алексей Петров будет играть с каким-либо теннисистом из России.

34. В классе 12 девочек и 11 мальчиков. По жребию выбирают двух дежурных мальчики и девочку. Какова вероятность того, что будут выбраны Петя Смирнов или Ольга Иванова?

35. В аквариуме плавают 15 рыбок, из которых 8 гуппи. Кот случайным образом поймал 1 рыбку. Какова вероятность того, что ему досталась гуппи?

36. Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

37. На отрезке АВ длиной 6 см произвольным образом ставится точка М. Какова вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке АМ как на стороне, будет заключена от 4 см2 до 25 см2?

КОМБИНАТОРИКА

1. Сколько можно записать различных трехзначных чисел, используя только цифры 0, 1, 3 и 5, если известно, что цифры в числе не могут повторяться?

2. Сколько можно записать различных трехзначных чисел, используя только цифры 0, 2, 4 и 5, если известно, что цифры в числе могут повторяться?

3. Сколько существует натуральных трехзначных чисел, у которых все цифры — нечётные?

4. Автомобильный номер состоит из трёх букв (серия) и трёх цифр (порядковый номер автомобиля в данной серии). Найдите количество автомобильных номеров одной серии, все цифры в которых чётные.

5. Учитель дал пяти ученикам вопросы для ответа у доски. Сколько существует способов для выбора порядка, в котором они будут отвечать.

6. В школьной олимпиаде по математике оказалось пять победителей. Однако на районную олимпиаду можно отправить только двоих. Сколько существует вариантов выбора этих двух человек?

7. Телефонная станция обслуживает абонентов, у которых номера телефонов состоят из семи цифр и начинаются с 977. На сколько абонентов рассчитана эта станция?

8. В киоске придаются воздушные шарики четырех цветов. Сколько существует вариантов покупки трех шариков разного цвета?

9. Ученик за каникулы должен прочитать 5 книг. Сколько существует способов для выбора порядка, в котором он будет читать эти книги?

10. Из пункта А в пункт В ведут три дороги, а из пункта В в пункт С — пять дорог. Сколько различных маршрутов, проходящих через пункт В, ведут из пункта А в пункт С?

11. Сколько аккордов можно сыграть с помощью трёх клавиш из семи?

12. Сколько мелодий (трезвучий, проигрышей) можно сыграть с помощью трёх клавиш из сени?

13. В магазине "Все для чая'' есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

14. Сколько можно составить различных сигналов из 7-ми цветов радуги, взятых по 2?

15. Сколькими способами можно выбрать 2 стандартные и 1 нестандартную детали из 40 деталей, среди которых имеются 10 нестандартных?

16. Команда из 6 гимнасток готовится к выполнению упражнения на брусьях. Сколькими способами можно установить их очерёдность, если:

1) Ира должна выступать первой;

2) Ира должна выступать первой, а Зоя последней;

3) Ира и Зоя должны выступать одна за другой.

17. Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м?

18. Составляя расписание на понедельник в 9 классе, завуч может поставить 6 уроков: алгебра, физика, биология, труд, история, физкультура. Сколько существует вариантов расписания, если:

1) биология должна быть третьим уроком;

2) физкультура не может быть первым уроком, а алгебра – последним?

19. Сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать две кости так, чтобы их можно приложить друг к другу (т. е. чтобы какое-то число встретилось на обеих костях)?

20. В библиотеке Кате предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами она может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?

21. По списку в 9 «Г» классе 12 мальчиков и 9 девочек. Нужно выделить группу из трёх человек для посещения заболевшего одноклассника. Сколькими способами это можно сделать, если:

1) все члены этой группы должны быть девочками;

2) все члены этой группы должны быть мальчиками;

3) в группе должны быть 1 девочка и 2 мальчика;

4) в группе должны быть 2 девочки и 1 мальчик?

22. В классе 30 учеников. Ежедневно для дежурства выделяются два ученика. Можно ли составить расписание дежурств так, чтобы никакие два ученика не дежурили вместе дважды в течение учебного года?

СТАТИСТИКА

1. В течение четверти Сергей получил следующие оценки по математике: одну «двойку», три «тройки», пять «четверок» и одну «пятерку». Найдите сумму среднего арифметического и моды его оценок.

2. Записана среднесуточная температура (в градусах) в Москве в течение пяти дней в октябре месяце: 6; 7; 7; 9; 11. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

3. Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равно 16. К этому ряду приписали число 27. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

4. Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равно 16. Из этого ряда вычеркнули число 7. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

5. Баскетболист, выполнив на тренировке 50 бросков, попал в кольцо 39 раз. Какова относительная частота попаданий этого баскетболиста в кольцо?

6. Игральный кубик подбросили 100 раз. Результаты представлены в таблице

Количество выпавших очков

1

2

3

4

5

6

Количество выпавших очков

12

15

23

15

20

15

Какова относительная частота выпадения:

1)  пяти очков; 2) не более двух очков; 3) не менее четырёх очков?

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. В группе 10 девочек и 6 мальчиков. По жребию выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что будут выбраны мальчик и девочка?

2. В классе из 25 человек жеребьёвкой выбирают старосту и его заместителя. Какова вероятность того, сто старостой выберут отличницу Олю Иванову?

3. Из цифр 1, 3, 5, 7, 9 случайным образом составляют двузначное число. Какова вероятность того, что оно содержит одинаковые цифры?

4. Имеется пять отрезков длиной 1 см, 2 см, 3 см, 5 см и 7 см. Найдите вероятность того, что из трёх наугад взятых отрезков можно построить треугольник.

5. На 6 одинаковых карточках написаны буквы «а», «в», «к», «М», «о», «с». Эти карточки наудачу раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «Москва»?

6. На двери установлен кодовый замок с кнопками. На кнопках изображены цифры от 0 до 9. Чтобы открыть дверь, нужно одновременно нажать три кнопки неизвестного вам кода. Найдите вероятность открыть дверь с первой попытки, нажав на три кнопки наудачу.

7. У Коли в кармане 6 монет, две из которых пятирублёвые. Он переложил в другой карман три монеты. Какова вероятность того, что среди этих трёх монет

1) нет ни одной пятирублёвой монеты; 2) только одна пятирублёвая монета;

3) обе пятирублёвые монеты; 4) хотя бы одна пятирублёвая монета.

8. В школе 20 учеников сдавали ЕГЭ по иностранному языку: 12 школьников изучают английский язык, остальные – французский. Шесть человек сдали экзамен на 100 баллов. Какова вероятность того, что

1) все шесть человек изучают английский язык;

2) ровно половина из них изучает французский язык.

9. На полке стоят 24 книги, из которых восемь зарубежных авторов. Какова вероятность того, что все шесть книг, взятых случайным образом, будут отечественных писателей?

10. В классе 17 учеников живут в многоэтажных домах, а 8 – в одноэтажных. Случайным образом вызвали пять учеников. Какова вероятность того, все вызванные ученики, живут в домах одного типа?

11. На секцию по плаванию пришли школьники в разноцветных шапочках для купания: 7 детей в красных шапочках, 6 – в синих, 5 – в жёлтых и 4 – в зелёных. На первой дорожке плавают четыре школьника. Какова вероятность того, что у них шапочки разных цветов?

12. В альбоме филателиста 20 марок с изображением флоры и 12 марок с изображением фауны. Из альбома выпали 8 марок. Какова вероятность, что среди выпавших марок были только одна или две с изображением флоры?

13. Найдите вероятность того, что трёхзначный номер случайно проезжающей машины состоит из цифр 0, 4 и 5.

14. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла"?

15. К празднику для детей приготовили 30 подарков трех видов: мягкие игрушки, конструкторы и книжки – в количественном соотношении 3:2:5 соответственно. Подарки упаковали по одному в одинаковые коробки. Найти вероятность того, что в трех открытых наудачу коробках – разные подарки.

ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Параллелограмм», равна 0,15. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

2. Вероятность того, что швейная машинка сломается в первый месяц использования, равна 0,05, вероятность того, что сломается во второй месяц использования — в 2 раза больше. Вере подарили швейную машинку на Новый Год. Найдите вероятность того, что к началу марта Вера еще сможет пользоваться швейной машинкой.

3. В двух соседних магазинах «Перекрёсток» и «Пятёрочка» продаются ватрушки с повидлом. Вероятность того, что в каком-либо магазине закончились ватрушки — 0,2. Найдите вероятность того, что в «Пятёрочке» ватрушки закончились, а в «Перекрёстке» — ещё нет.

4. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при любом одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

5. Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите чёрную кошку, равна 0,1, а вероятность того, что встретите злую собаку, равна 0,4. Найдите вероятность того, что вам

1)  встретится только одно из этих животных;

2)  встретятся оба животных;

3)  не встретится ни чёрная кошка, ни злая собака.

6. Под документом необходимо получить подписи руководителя учреждения или двух его заместителей. Руководитель даст согласие подписать документ с вероятностью 0,5; первый заместитель - с вероятностью 0,3; второй - с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что нужные подписи будут собраны.

7. На кассе магазина продаются леденцы. В какой-то момент в коробке осталось 10 красных, 9 жёлтых и 6 зелёных. Таня, Ваня и Маня по очереди покупают по одному леденцу. Кассир, не глядя, достаёт леденцы из коробки. Найдите вероятность того, что

1)  Таня и Ваня получат жёлтые, а Маня – красный;

2)  Таня и Маня получат зелёные, а Ваня – красный;

3)  Таня получит красный, Ваня – зелёный, а Маня – жёлтый.

8. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда "Меркурий" играет по очереди с командами "Марс", "Юпитер" и "Уран". Найти вероятность того, что

1)  ровно в одном матче право владеть мячом получит команда "Меркурий";

2)  во всех матчах право владеть мячом получит команда "Меркурий"

9. В финале телеигры участвуют четыре игрока, среди которых Иван. Но главных призов только два. И они будут разыграны случайным образом по очереди (с помощью компьютера). Какова вероятность того, что Ивану достанется один из главных призов? (При этом один игрок может получить и 2 приза.)

10. В ящике имеется 10 одинаковых деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает деталь и запоминает цвет. Найти вероятность того, что три извлеченные детали окажутся окрашенными, если

1) сборщик каждый раз возвращает деталь в ящик;

2) извлеченные детали обратно не возвращались.

РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ

Комбинаторика

1. У одного мальчика 6 значков, а у другого — 5. Сколькими способами они могут обменять 2 значка одного на 2 значка другого?

2. Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых используются лишь цифры 3 и 8?

3. На волейбольную площадку пришли 8 школьников. Сколькими способами они могут разделиться на две равные по числу игроков команды?

4. В вазе лежат 16 яблок и 8 груш, причём 6 яблок красного цвета, а остальные — зелёные. Сколькими способами можно выбрать 1 красное яблоко, 1 зелёное и 2 груши?

5. Позывные радиостанции должны начинаться с буквы R. Скольким радиостанциям можно присвоить различные позывные, если позывные состоят из трёх букв (из 10 возможных), причём эти буквы могут повторяться?

6. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске белую и чёрную ладьи, чтобы они не били одна другую? (Ладья бьёт клетки своей вертикали и горизонтали.)

Классическое определение вероятности. Вычисление вероятностей с помощью комбинаторики.

7. Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найдите вероятность того, что номер первого наудачу извлечённого жетона не содержит цифры 5.

8. Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет чётное число очков, не превосходящее шести.

9. В урне находятся 30 шаров, из них 15 белых, 8 чёрных и 7 красных. Определите вероятность извлечения красного или чёрного шара.

10. В кошельке находятся 4 монеты достоинством 2 рубля, 8 монет достоинством 5 рублей и 8 монет достоинством 1 рубль. Случайным образом из кошелька вытаскивают одну монету. Какова вероятность того, что будет вытащена пятирублёвая монета?

11. На стадионе 8 беговых дорожек, пронумерованных от 1 до 8. Спортсмен случайным образом выбирает одну из дорожек. Какова вероятность того, что он выберет дорожку с чётным номером?

12. В колоде 36 карт. Наугад вынимают 4 карты. Найдите вероятность того, что среди них окажется хотя бы один валет. Ответ округлите до десятых.

13. На произвольное поле шахматной доски поставили белого короля, затем на другое поле поставили чёрную ладью. Какова вероятность того, что ладья бьёт короля? (Ладья бьёт клетки своей вертикали и горизонтали.)

14. На случайным образом выбранное поле шахматной доски 8x8 поставили короля. Найдите вероятность того, что король оказался в угловой клетке.

15. Андрей наугад называет натуральное число, не превышающее 200. Какова вероятность того, что оно делится на 3, но не делится на 2?

16. В контрольной по математике 5 задач с выбором ответа. К каждой задаче предлагается четыре ответа, один из которых верный. За четыре верно решённые задачи ученик получает оценку 4. Какова вероятность получить 4, если случайным образом отметить верные ответы?

17. В мешочке лежат неразличимые на ошупь карточки с буквами К, О, С, М, О, С. Какова вероятность того, что, наудачу извлекая карточки и выкладывая их на столе, получится слово КОСМОС?

18. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найдите вероятность того, что 2 наудачу выбранных билета окажутся выигрышными.

19. В ящике из 10 деталей 7 стандартных. Найдите вероятность того, что среди взятых наудачу 6 деталей 4 стандартных.

20. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

21. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и, помня лишь то, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найдите вероятность того, что набраны нужные цифры.

22. В коробке лежат 5 красных, 7 зелёных и 3 синих игральных кубика. Случайным образом из коробки берут кубик, а затем бросают. Какова вероятность того, что выпадет 5 очков на зелёном кубике?

23. Лена засушила для гербария 6 ромашек, 10 маргариток и 4 астры, причём среди цветов каждого вида было поровну экземпляров с чётным и нечётным количеством лепестков. Случайным образом из гербария взяли один цветок. Какова вероятность того, что вытащили ромашку с нечётным количеством лепестков?

24. В папке «Мои документы» лежат 6 файлов, 2 из которых являются файлами вируса. Пользователь наугад удалил 4 файла из этой папки. Какова вероятность того, что оба файла вируса были удалены?

25. В первой корзине лежат 2 яблока и 3 груши, а во второй — 3 яблока и 1 груша. Из каждой корзины вынимают наугад по одному фрукту. Какова вероятность того, что это будут два яблока?

26. В первой урне 5 белых и 10 чёрных шаров, во второй — 6 белых и 9 чёрных. Из обеих урн извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

27. Одновременно бросают четыре игральных кубика. Какова вероятность того, что на каждом из этих кубиков выпадет нечётное число очков?

28. Бросают три игральных кости. Какова вероятность того, что на них выпадет по одинаковому числу очков?

29. Из колоды из 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность того, что среди них хотя бы один туз?

30. Вероника загадала число от 1 до 5. Рита и Таня пытаются угадать его, записывая каждая свой вариант на отдельном листе бумаги, и не знают о числах друг друга до того, как отдадут их загадавшей. Какова вероятность того, что обе девочки угадают число с первой попытки?

31. Студент пришёл на экзамен, зная лишь 20 из 25 вопросов программы. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса. Найдите вероятность того, что студент знает все эти вопросы.

32. В кошельке находится пять монет достоинством 1 рубль, три монеты достоинством 2 рубля и семь монет достоинством 5 рублей. Случайным образом из кошелька вытаскивают одну монету, а затем подбрасывают. Какова вероятность того, что выпадет решка двухрублёвой монеты?

33. Из пакета, в котором 6 пряников с начинкой и 3 — без начинки, наудачу последовательно по одному достают пряники до первого появления пряника без начинки. Найдите вероятность того, что пряник без начинки извлекут четвёртым.

34. В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Какова вероятность того, что две наудачу вынутые пуговицы будут одноцветными?

35. Из колоды карт (36 карт, 4 масти) наугад вынимают карту, затем кладут её обратно, перемешивают колоду и снова наугад вынимают карту. Какова вероятность того, что оба раза выпадала не карта червонной масти?

36. В кармане лежат 6 игральных кубиков белого цвета и 9 — чёрного. Наудачу достаётся кубик и подкидывается. Какова вероятность того, что выпадет чётное число очков на белом кубике?

37. У двух школьников по четыре шариковых ручки (красная, зелёная, синяя и чёрная). Они наугад обменялись одной ручкой. Какова вероятность того, что у одного из них окажется две ручки чёрного цвета?

Основные теоремы теории вероятностей

38. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырёх выстрелах равна 0,9984. Найдите вероятность попадания в цель при одном выстреле.

39. Для сообщения о пожаре установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при пожаре сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,8 для второго. Найдите вероятность того, что при пожаре сработает только один сигнализатор.

40. Реклама растворимого кофе передаётся по каналам КРТ, МТР, ПТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале КРТ, равна 0,7; на МТР —0,5 и на канале ПТВ — 1. Найдите вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу по всем трём каналам.

41. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.

42. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит на 1 и 2 вопросы, равны 0,9, на 3 вопрос — 0,8. Найдите вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на 2 вопроса.

43. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8; для второго — 0,9. Найдите вероятность поражения цели хотя бы один раз.

44. Три студента сдают зачёт. Вероятность того, что первый студент сдаст зачёт, равна 0,8, второй — 0,9, третий — 0,7. Найдите вероятность того, что зачёт сдадут только 1-й и 2-й студенты.

Статистика

45. Дима в четверти получил по 10 предметам среднюю оценку 4,2. По какому количеству предметов он должен улучшить оценку на 1 балл, чтобы его средняя оценка стала 5?

46. Измеряя рост семи пришедших на урок учеников, учитель физкультуры получил ряд чисел: 152,148,152,154,158,148,152. Найдите разность между модой и медианой этого ряда.

47. При стрельбе относительная частота попаданий оказалась равной 0,85. Найдите число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов.

48. В классах 9 «А» и 9 «Б» провели медицинское обследование. При этом измерили вес учеников (с точностью до 5 кг). Результаты (в кг) представлены в таблице:

9 «А»

60

55

65

45

70

65

60

70

50

65

75

9 «Б»

50

55

70

60

65

60

70

60

55

60

75

Найдите разность между модами измерений для классов «А» и «Б».

49. Учительница попросила пятерых опоздавших учеников выписать на доске время в минутах, которое они в среднем тратят на дорогу из дома до школы. Получились следующие данные: 20, 25, 35, 30, 40. Насколько среднее значение этого ряда превосходит его размах?

Бесплатно открыть свой сайт внутри портала Pandia.ru

Сайт создается бесплатно. Вы можете добавлять:
  • портфолио
  • публикации
  • учебные материалы
  • пресс-релизы
  • фотогалереи
  • заметки
  • рассказать о своей работе и увлечениях, и многое другое.
Сайт создается автоматически сразу после регистрации.

Открыть сайт

Проекты по теме списка:

Оставить свой комментарий

Комментировать на сайте могут только те, кто имеет свой аккаунт. Войти или Зарегистрироваться.


Обсуждение