Тест № 1
для студентов заочного факультета
Тема: Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
За каждое правильно выполненное задание начисляется один балл, в противном случае – ноль баллов.
I. Выяснить, делит ли точка M(3,7) отрезок AB пополам, если:
1. A(1,6), B(5,9) 2. A(-4,6), B(10,8) 3. A(8,5), B(-5,9) 4. A(1,5), B(5,9).
II. Указать, принадлежит ли точка A(4;5) прямой, если уравнение этой прямой имеет вид:
5. 
6. 
7. 
8. 
III. Известно, что уравнение прямой на рис. имеет вид Ax+By+C=0. Тогда:
9. AB>0 10. AC>0 11. BC<0
IV. В треугольнике, вершины которого имеют координаты A(1,2), B(2,5),C(-3,4) уравнение высоты (CH) имеет вид:
12. 2x+3y-3=0 13. 3x-5y-2=0
V. Даны матрицы A, B и C размера 4x2, 3x4 и 4x3 соответственно. Ответить, верно ли указан размер матрицы после умножения:
14. [CxB]=4x3 15. [CxBxA] =3x4
VI. Указать, имеет ли система уравнений решение, если:
16. 
17. 
VII. Даны точки A(2,5), B(6,3), C(-3,7), D(3,1). Найти скалярное произведение:
18. 
=11 19. 
=28 20. 
=-3 21. 
=13
VIII. Выяснить, образуют ли векторы 
базис пространства R3, если:
22. 
23. 
IX. Укажите верные свойства определителя:
24. Если к столбцу определителя прибавить другой столбец этого определителя, умноженный на два, то определитель увеличится в два раза.
25. Если какая-либо строка определителя равна столбцу этого же, то такой определитель равен нулю.
X. Укажите случаи, когда матрица имеет обратную:
26. Прямоугольная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы.
27. Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля.
Часть II.
За каждое правильно выполненное задание даётся один балл, в противном случае баллы не начисляются.
1. Известно уравнение прямой 
. Указать прямую, перпендикулярную данной прямой:
a). 
b). 
c). 
d). 
2. Известно уравнение прямой 
. Указать прямую, параллельную данной прямой:
a). 
b). 
c). 
d). 
3. Найти результат умножения матриц 
и 
:
a). 
b). 
c). 
d). 
4. Решить матричное уравнение AX=B, если 
:
a). 
b). 
c). 
d). 
5. Указать число l, при котором векторы 
=(3,2,-1) и 
=(l,-8,4) параллельны:
a). l=4 b). l=3 c). l=-2 d). l=-4
6. Указать число l, при котором векторы =(2,-1,3) и =(-5,l,2 l) перпендикулярны:
a). l=5 b). l=-6 c) l=7 d). l=-5
7. Закончите утверждение: если из линейно независимой системы векторов, содержащей более двух векторов, исключить один вектор, то эта система будет …
a) линейно зависимой b) неопределённой
c) неопределённой d) линейно независимой
8. Закончите утверждение: всякие два вектора, лежащие в плоскости
a) ортогональны b) коллинеарны
c) линейно зависимы d) компланарны
Часть III.
За каждое правильно выполненное задание даётся три балла, в противном случае баллы не начисляются.
1. Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(1,3,1), B(2,1,3), C(3,1,-2). Найти координаты четвёртой вершины и записать в ответ сумму его координат.
2. Найти длину средней линии трапеции ABCD: A(-2.5,-15), B(4.5,-5), C(7,1), D(5,3).
3. Найти матрицу, обратную 
и записать в ответ сумму всех её элементов.
4. Решить систему: 
и записать в ответ сумму 
.
5. Найти l, при котором векторы 
линейно зависимы.
Тест на экзамене будет состоять из других задач, но содержит материал, отражённый в этом образце. Количество задач в экзаменационном тесте в каждой части также отличается от приведённых здесь.
